-- From <http://www.nyteknik.se/popular_teknik/teknikrevyn/article3884431.ece>
--
-- Lista ut barnens ålder från tre ledtrådar.
--
-- I veckans gåta träffas efter många år de två matematikerna Lasse och Hasse
-- som i ungdomen delade lägenhet i studenthuset. Lasse frågar Hasse hur många
-- barn han har och hur gamla de är.
--
-- Hasse vill testa Lasses logiska förmåga och ger bara tre ledtrådar:
--
-- 1. Produkten av mina tre barns ålder är 36.
--
-- 2. Summan av barnens ålder är den samma som numret på vår gemensamma
--    studentlägenhet.
--
-- 3. Mitt äldsta barn är rödhårigt.
--
-- När Lasse hörde den tredje ledtråden kunde han snabbt räkna ut deras ålder.
--
-- Hur gamla är de tre barnen?

-- Metod:
--
--   * Skapa alla trippler med produkten 36
--   * Filtrera bort dubletter modulo permutation (nub . map sort)
--   * Skapa grupper av trippler som har samma summa
--   * Filtrera bort singleton-grupper
--   * Nu finns det bara en 2-element-grupp kvar

import Data.List

-- All triples whose product is 36
candidates1 :: [[Int]]
candidates1 = [[a,b,c] | a <- [1..36], b <- [1..36], c <- [1..36], a*b*c == 36]

-- Remove duplicates
candidates2 = nub $ map sort candidates1

-- Lasse wasn't sure after the first two clues, so there must be more than one
-- triple that has the right sum. So we want to find triples that have the same
-- sum as some other triple.

-- Group the triples by their sum
candidateGroups
    = groupBy (\a b -> sum a == sum b)
    $ sortBy (\a b -> compare (sum a) (sum b)) candidates2

-- Keep only groups that have more than one triple
candidates4 = filter (\g -> length g > 1) candidateGroups

-- Now only two options left. Can you say which one is right?